新高一数学第4课时
一元二次方程
1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
判别式
方程的根
0
0
0
2韦达定理内容：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝
，x1x2＝
．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知
x1＋x2＝
，x1x2＝
，
即
p＝
，q＝
，
3以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
4求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根有哪些方法？
例1判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
（1）x2－3x＋3＝0；
（2）x2－ax－1＝0；
（3）x2－ax＋a－1＝0；（4）x2－2x＋a＝0．
例2已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
例2已知关于x的方程x2＋2m－2x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．
1
f例3已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．
例4若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．
（1）求x1－x2的值；
（2）求
1x12

1x22
的值；
（3）x13＋x23．
例5若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．
练习
1．（1）方程x223kx3k20的根的情况是
（2）若关于x的方程mx2＋2m＋1x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
2．（1）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是
．
（2）以－3和1为根的一元二次方程是
．
3．已知a28a16b10，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？
4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求x1－3x2－3的值．
课后练习
2
fA组
1．填空
（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝
．
（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝
．
（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是
．
（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则x1－x2＝
．
2．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－2m＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
3．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．
B组1．若关于x的方程x2＋k2－1x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为
2．（1）若m，
是方程xr