过的城市为_________．
f15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若（），则与的夹角为_________．
16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且（2b）（si
Asi
B）（cb）si
C，则△ABC面积的最大值为_________．
三、解答题17．（12分）已知数列a
的前
项和为S
，a11，a
≠0，a
a
1λS
1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a
2a
λ（Ⅱ）是否存在λ，使得a
为等差数列？并说明理由．
18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近
似为样本方差s2．
（i）利用该正态分布，求P（1878＜Z＜2122）；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（1878，2122）的产
品件数，利用（i）的结果，求EX．
附：
≈122．
若ZN（μ，σ2）则P（μσ＜Z＜μσ）06826，P（μ2σ＜Z＜μ2σ）09544．
19．（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：ACAB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB160°，ABBC，求二面角AA1B1C1的余弦值．
f20．（12分）已知点A（0，2），椭圆E：1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF
的斜率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
21．（12分）设函数f（x）aexl
x
（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．
，曲线yf（x）在点（1，f（1））处得切线方程为ye（x1）2．
四、选做题（2224题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修41：集合证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE．
f（Ⅰ）证明：∠D∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：△ADE为等边三角形．
选修44：坐标系与参数方程
23．已知曲线C：1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值．
选修45：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且．
（Ⅰ）求a3b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2ar