为b。
3．向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影bcos的乘积。
探究：两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，
1、abab0
2、当a与b同向时，abab；
当a与b反向时，abab。
特别的aaa2或aaa
ab≤ab
ab
cos
ab
探究：平面向量数量积的运算律
1．交换律：abba
证：设a，b夹角为，则ababcos，babacos∴abba
2．数乘结合律：ababab
证：若0，ababcos，ababcos，ababcos，
若0，ababcosabcosabcos，ababcos，
ababcosabcosabcos
3．分配律：abcacbc
在平面内取一点O，作OAa，ABb，OCc，∵ab（即OB）在c方向上的投
影等于a、b在c方向上的投影和，即abcosacos1bcos2
∴cabcoscacos1cbcos2，∴cabcacb
即：abcac
bc
说明：（1）一般地，ａｂс≠ａ（ｂс）
（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ
（3）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，
（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ
三、讲解范例：
例1．证明：ａ＋ｂ２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２
例2．已知a12，
b9，
a

b

54
2
，求a
与b
的夹角。
f例3．已知a6，b4，a与b的夹角为60o求：（1）a2ba3b。（2）ab与ab。
（利用aaa）
例4．已知a3，b4，且a与b不共线，k为何值时，向量akb与akb互相垂直。四、课堂练习：
1．P106面1、2、3题。2．下列叙述不正确的是（）
A向量的数量积满足交换律B向量的数量积满足分配律C向量的数量积满足结合律Dab是一个实数
3．a3，b4，向量a3b与a3b的位置关系为（）
4
4
A平行
B垂直
C夹角为D不平行也不垂直3
4．已知a8，b10，ab16，求a与b的夹角。
五、小结：
1．平面向量的数量积及其几何意义；
2．平面向量数量积的重要性质及运算律；
3．向量垂直的条件。
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