意一颗星体，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
m2
m2
v2
GR2＋2Gr2cos30°＝mR
r＝2Rcos30°
f由以上两式可得三颗星体运动的线速度为
1＋3Gm
v＝
3R
三颗星体运动的周期为T＝2πvR＝2πR
3R
1＋3Gm
答案102
1＋3Gm2πR
3R
3R1＋3Gm
多选宇宙间存在一个离其他星体遥远的四星系统，其中有一种四星系统如图2所示，四颗
质量均为m的星体位于正方形的四个顶点，正方形的边长为a，忽略其它星体对它们的引力作用，四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则
图2
A每颗星做圆周运动的线速度大小为
1＋
2Gm4a
B每颗星做圆周运动的角速度大小为
Gm2a3
C每颗星做圆周运动的周期为2π
2a3Gm
D每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
答案AD
解析由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道
半径
r＝
22a
每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，
由万有引力定律和向心力公式得：
fm2
m2
v2
G2a2＋2Ga2cos45°＝m2
2a
2Gm
4＋2Gm
解得v＝1＋4a，ω＝
2a3
周期为T＝2ωπ＝2π
2a34＋2Gm
v222＋1Gm加速度a＝r＝2a2故选A、D
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