2014年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y12cos2（2x）的最小正周期是
．
2．（4分）若复数z12i，其中i是虚数单位，则（z）
．
3．（4分）若抛物线y22px的焦点与椭圆
的右焦点重合，则该抛物线
的准线方程
．
4．（4分）设（fx）
，若（f2）4，则a的取值范围为
．
5．（4分）若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为
．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ4si
θ）1，则C与极轴的交
点到极点的距离是
．
8．（4分）设无穷等比数列a
的公比为q，若a1（a3a4…a
），则q
．
9．（4分）若f（x），则满足f（x）＜0的x的取值范围是
．
10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行
紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是
（结果用最简分
数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合a，ba2，b2，则ab
．
12．（4分）设常数a使方程si
xcosxa在闭区间0，2π上恰有三个解x1，
x2，x3，则x1x2x3
．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得
分，若E（ξ）42，则小白得5分的概率至少为
．
14．（4分）已知曲线C：x
，直线l：x6，若对于点A（m，0），存在
C上的点P和l上的Q使得，则m的取值范围为
．
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f二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）设a，b∈R，则“ab＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则（i1，2，…，8）的不同
值的个数为（）
A．1B．2C．3D．417．（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线ykx1（k为常数）上两个
不同的点，则关于x和y的方程组
的解的情况是（）
A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解
18．（5分）设f（x）
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取
值范围为（）A．1，2B．1，0C．1，2D．0，2
三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）底面边长为2的正三棱锥Pr