配餐作业十五
导数与函数的极值、最值
时间：40分钟
一、选择题1．2017南昌模拟已知函数fx＝2x－xe，则A．f2是fx的极大值也是最大值B．f2是fx的极大值但不是最大值C．f－2是fx的极小值也是最小值D．fx没有最大值也没有最小值解析由题意得f′x＝2－2xe＋2x－xe＝2－xe，当－2x2时，
x
22
x

x
2
x
f′x0，函数fx单调递增；当x－2或x2时，f′x0，函数fx单调递减，所
以fx在x＝2处取得极大值f2＝22－1e＝2－2－1e
－22
0，在x＝－2处取得极小值f－2
x
0，又当x0时，fx＝2x－xe0，所以f2是fx的极大值也
2
是最大值。故选A。答案A2．函数fx＝l
x－x在区间0，e上的最大值为A．1－eC．－eB．－1D．0
11－x解析因为f′x＝－1＝，当x∈01时，f′x0；当x∈1，e时，f′x0，
x
x
所以fx的单调递增区间是01，单调递减区间是1，e，所以当x＝1时，fx取得最大值l
1－1＝－1。故选B。答案B3．已知fx＝2x－6x＋mm为常数在－22上有最大值3，那么此函数在－22上的最小值是A．－37C．－5解析f′x＝6x－12x＝6xx－2，∴fx在－20上单调递增，在02上单调递减。∴x＝0为极大值点，也为最大值点。∴f0＝m＝3，∴m＝3。∴f－2＝－37，f2＝－5。∴最小值是－37，故选A。答案A
232
B．－29D．以上都不对
f4．设函数fx在R上可导，其导函数为f′x，且函数fx在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′x的图象可能是
解析由fx在x＝－2处取得极小值可知，当x－2时，f′x0，则xf′x0；当－2x0时，f′x0，则xf′x0；当x0时，xf′x0。故选C。答案C5．若函数fx＝x－3bx＋3b在01内有极小值，则A．0b1C．b0B．b11D．b2
23

解析fx在01内有极小值，则f′x＝3x－3b在01内有两个不等的零点，且较大的零点在01内，则有b0，b∈01，所以b的取值范围为0b1。故选A。答案A13226．若函数fx＝x＋x－在区间a，a＋5上存在最小值，则实数a的取值范围是33A．－50C．－30
2
B．－50D．－30
解析由题意，f′x＝x＋2x＝xx＋2，故fx在－∞，－2，0，＋∞上是增13222函数，在－20上是减函数，作出其图象如图所示，令x＋x－＝－得，x＝0或x＝－3，333
－3≤a0，则结合图象可知，a＋50，
解得a∈－30，故选C。
答案C
f二、填空题1327．函数fx＝x＋x－3x－4在02上的最小值是________。3解析f′x＝x＋2x－3，令f′x＝0r