变温霍尔效应
对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。
1实验原理
11霍尔效应霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：
图1霍耳效应示意图
当样品通以电流I，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产
生一个霍尔电位差：
UH

RH
IBd
，
1
fUH与样品厚度d成反比，与磁感应强度B和电流I成正比。比例系数RH叫做霍尔系数。霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。
12一种载流子导电的霍尔系数
P型半导体：RH

Hp

1pq
，
N
型半导体：RH



H


1pq
，
式中
和p分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷，
和p分别
是电子和空穴的电导迁移率，H为霍尔迁移率，HRH（为电导
率）。
13两种载流子导电的霍尔系数
假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶
体散射及弱磁场（B104，为迁移率，单位为cm2VS，B的单
位为T）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：
RH

38
p
b2
p
b2
（1）
其中b
p。
21实验方法
本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能
地消除各种副效应。
考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电
压的叠加，即
UH1UH实EEENERLE
2
f其中，UH实表示实际的霍耳电压，EE、EN和ERL分别表示爱廷豪森效
应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，E表示
四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。
设改变电流方向后的测得电压为UH2，再改变磁场方向后的测得
电压为UH3，再改变电流方向后的测得电压为UH4，则有
UH2

UH实

EE

EN

ERL

E
UH3UH实EEENERLE
UH4UH实EEENERLE
所以有
14
UH1
UH
2
UH
3
UH
4


UH实

EE
，由于
EE
与霍耳电压一样既与
电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消
除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真
实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即
UH

1
4
UH1UH2
UH3
UH4UH实

EE
（2）
霍r