北师大版九年级数学上册导学案：第一章特殊的平行四边形13正方形的性质与判定（第二课时）doc
20182019学年度第一学期九年级数学导学案主备人：
总第8课时
学科组长签字_________年级领导签字：________班：组：学生：
上课时间：
课题：132正方形的性质与判定（第二课时）一．学习目标1探索、猜测、证明正方形的判定定理，会运用判定定理计算和证明2能利用三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理和逆定理、平行四边形、特殊四边形的性质和判定定理解决一些相关问题。二．学习过程【铺垫练习】1如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是__________________．
课堂随笔
1题图
（2）题图
（3）题图
2如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作四
边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第
个四边形的周长为
________．
3如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，连结BE交AD于点F则DFE的度数为（）
A．45o
B55o
C60o
D．75o
【合作交流1】如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开。怎样剪才能剪出一个正方形？
【合作交流2】满足什么条件的矩形是正方形？
1一组邻边__________
探究1图
【新知探究1】已知：如图，矩形ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是正方形。
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f北师大版九年级数学上册导学案：第一章特殊的平行四边形13正方形的性质与判定（第二课时）doc【合作交流2】满足什么条件的菱形是正方形？（1）有一个角是直角
【新知探究2】已知：如图，菱形ABCD中，ACBD。求证：四边形ABCD是正方形。
2对角线互相垂直已知：如图，菱形ABCD中，∠A90°求证：四边形ABCD是正方形。
【新知归纳】正方形的判定定理1：对角线互相垂直的矩形是正方形；正方形的判定定理2：有一个角是直角的菱形是正方形；正方形的判定定理3：对角线相等的菱形是正方形。
【合作交流3】如图1，我们知道：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形说说道理。（1）如图2，依次连接正方形各边的中点能得到一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。（2）如图3，依次连接菱形、矩形、平行四边形各边中点，分别能得到一个什么图形？
图1________
图2_______
_______25
图3______
_______
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