一、选择题
34导数的四则运算法则
1.下列运算正确的是A.ax2-bx+c′=ax2′+b-x′B.si
x-2x2′=si
x′-2′x2′
C.cosxsi
x′=si
x′cosx+cosx′cosx
D.3+x22-x3′=2x2-x3+3x23+x2
2.设y=-2exsi
x,则y′等于
A.-2excosx
B.-2exsi
x
C.2exsi
x
D.-2exsi
x+cosx
3.设fx=ax3+3x2+2,若f′-1=4,则a的值等于
19
16
A3
B3
13
10
C3
D3
4.设曲线y=xx-+11在点32处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于
A.2
1B2
C.-12
D.-2
二、填空题
5.若函数fx=x-si
2xcos2x的导数为gx,则函数gx的最小值为________.
6.曲线y=xex+2x+1在点01处的切线方程为________.
三、解答题
7.求下列函数的导数:1y=six
2x;
2y=xx2++33;
3y=xsi
x-co2sx
f8.求下列函数的导数:1y=six
2x;2y=x4-3x2-5x+6;3y=xta
x;4y=x+1x+2x+3;5y=xx-+11x≠-1;
9.已知函数fx=2x3+ax与gx=bx2+c的图象都过点P2,0,且在点P处有公共切线,求fx、gx的函数表达式.
f参考答案
1、答案:A2、解析:y′=-2exsi
x′=-2ex′si
x+exsi
x′=-2exsi
x+excosx=-2exsi
x+cosx.
答案:D
3、解析:f′x=3ax2+6x,f′-1=3a-6=4,所以a=130
答案:D
4、解析:∵y=xx+-11=1+x-21,
∴y′=-
2x-
2,y′x=3=-12
∴-a=2,a=-2
答案:D
5、解析:由于f′x=x-si
2xcos2x′=x-12si
x′
=x′-12si
x′=1-12cosx,
所以gx=1-12cosx,
故函数gx的最小值等于12
答案:
12
6、解析:∵f′x=xex+2x+1′=ex+xex+2,
∴f′0=3
∴函数fx在点01处的切线方程为y-1=3x,
即y=3x+1
答案:y=3x+1
7、解析:1y′=x2
x-x2si
2x
x
=2xsi
sxi-
2xx2cosx
f2y′=
x2+-2xx+x2+2
=-xx22-+6x+23
3y′=xsi
x′-co2sx′,
=si
x+xcosx-
x-cos2x
x
=si
x+xcosx-2cosis
2xx8、解析:1y′=x2
x-x2si
2x
x
=2xsi
x-x2cossi
2x
x
2y′=4x3-6x-5
3y′=x′ta
x+xta
x′
=ta
x+xcsoi
sxx′=ta
x+xcos2cxo+s2sxi
2x=ta
x+coxs2xcosx≠0.
4y=x2+3x+2x+3=x3+6x2+11x+6,
则y′=3x2+12x+11
5y′=x-
x+-x-x+x+2
=x+x1+-x+21=
2x+
2x≠-1.
9、解析:∵fx=2x3+ax的图象过点P20,∴a=-8
∴fx=2x3-8x,∴f′x=6x2-8对于gx=bx2+c,图象过点P20,则4b+c=0
又g′x=2bx,g′2=4b=f′2=16,
∴b=4,c=-16,∴gxr