加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。
如图，已知向量a、b。在平面内任取一点A，作ABa，BCb，则向
量AC叫做a与b的和，记作ab，即abABBCAC
ab
特殊情况：
C
b
abBD
ab
三角形法则
A
1
C
abB
a平行四边形法则A
a
b
ab
A
B
C
2
a
b
ab
C
A
B
3
f对于零向量与任一向量a，有a00aa
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量a与b不共线时，ab的方向不同向，且abab
（3）当a与b同向时，则ab、a、b同向，且abab当a与
b反向时，若ab则ab的方向与a相同，且abab若
ab则ab的方向与b相同，且abba
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到
个向量连加
2．向量加法的交换律：abba
3．向量加法的结合律：abcabc
证：如图：使ABaBCbCDc
则abcACCDAD
abcABBDAD
∴abcabc
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。三、讲解范例：
例1如图，一艘船从A点出发以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2kmh，求船的实际航行的速度的大小与方向用与流速间的
夹角表示
解：设AD表示船垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的
速度，以ADAB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船的
实际航行的速度
f在RtABC中，AB2，BC23
所以ACAB2BC24
因为ta
CAB233CAB602
答：船的实际航行的速度的大小为4kmh，方向与水流速间的夹角为60
四、课堂练习：
1、一艘船从A点出发以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4kmh，求水流的速度。
2、一艘船距对岸43km，以23kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，
到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流
速为v2，船的实际航行的速度的大小为4kmh，方向与水流间的夹角是60，求
v1和v2。4、一艘船以5kmh的速度在行驶，同时河水的流速为2kmh，则船的实际航
行速度大小最大是
kmh，最小是
kmh。
五、小结1向量加法的几何法则；2交换律和结合律；
3注意：ab≤ab，当且仅当方向相同时取等号。
六、课后作业：2、已知两个力F1F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1r