第6讲离散型随机变量的均值与方差【2013年高考会这样考】1．考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．2．利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题．【复习指导】均值与方差是离散型随机变量的两个重要数字特征，是高考在考查概率时考查的重点，复习时，要掌握期望与方差的计算公式，并能运用其性质解题．
基础梳理离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为XPx1p1x2p2xipix
p

1均值称EX＝x1p1＋x2p2＋＋xipi＋＋x
p
为随机变量X的均值或数学期，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
望
2方差称DX＝xi－EX2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变
i＝1

两个防范
量X与其均值EX的平均偏离程度，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．
在记忆DaX＋b＝a2DX时要注意：DaX＋b≠aDX＋b，DaX＋b≠aDX．三种分布
1若X服从两点分布，则EX＝p，DX＝p1－p；2X～B
，p，则EX＝
p，DX＝
p1－p；3若X服从超几何分布，M则EX＝
N六条性质1EC＝CC为常数2EaX＋b＝aEX＋ba、b为常数
f3EX1＋X2＝EX1＋EX24如果X1，X2相互独立，则EX12＝EX1EX2X5DX＝EX2－EX26DaX＋b＝a2DX双基自测1．2010山东样本中共有五个个体，其值分别为a0123若该样本的平均值为1，则样本方差为．A656B5C2D．2
解析由题意知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1s2＝－1－12＋0－12＋1－12＋2－12＋3－125
＝2答案D2．已知X的分布列为XP设Y＝2X＋3，则EY的值为．7A3B．4C．－1D．1－112013116
111解析EX＝－＋＝－，26327EY＝E2X＋3＝2EX＋3＝－＋3＝33答案A
3．2010湖北某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξP7x80190310y
已知ξ的期望Eξ＝89，则y的值为________．A．04B．06C．07D．09
解析x＋01＋03＋y＝1，即x＋y＝06①又7x＋08＋27＋10y＝89，化简得7x＋10y＝54②由①②联立解得x＝02，y＝04答案A4．设随机变量X～B
，p，且EX＝16，DX＝128，则．A．
＝8，p＝02C．
＝5，p＝032B．
＝4，p＝04D．
＝7，p＝045
f解析∵X～B
，p，∴EX＝
p＝16，
＝8，DX＝
p1－p＝128，∴p＝02
答案A5．2010上海随机变量ξ的概率分布列由下表给出：ξP该随机变量ξ的均值是________．解析由分布列可知Eξ＝7×03＋8×035＋9×02＋10×015＝82答案82703803590210015
考向一离散型随机变量的均值和方差【例1】A、B两个代r