曲线运动
一、曲线运动（1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
①匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动；
②变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。（2）特点：①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为90度时，物体做曲线运动速率将不变。2运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解）（1）合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。②等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。③独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响④矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则⑤相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的（2）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。①物体的实际运动是合运动②速度、时间、位移、加速度要一一对应③如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则3小船渡河问题
一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，船在静水中的速度为Vc（1）渡河时间最短：
设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1Vcsi
θ渡河所需时
间为：tLVcsi

，
si
901
当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，tmi


LVc
速的大小无关）
（与水
渡河位移：sL2vs2t2
（2）渡河位移最短：
①当VcVs时Vs
Vccosθ渡河位移最短smi

L；渡河时间为t

Lvsi

船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θarccosVsVc
②当VcVs时以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，VcVscosθ船头与河岸
的夹角为：θarccosVcVs。
渡河的最小位移：sLVsLcosVc
f船漂的最短距离为：xr