矢量通量物义矢量穿过曲面的矢量线的总和；矢量通量物义矢量穿过曲面的矢量线的总和；矢量穿过曲面的矢量线的总和散度通量关系散度一个单位体积内通过的通量散度一个单位体积内通过的通量。散度通量关系散度一个单位体积内通过的通量。散度的矢量场中任意一点处通量对体积的变化率散度的矢量场中任意一点处通量对体积的变化率旋度的物义最大环量密度和最大环量密度方向最大环量密度和最大环量密度方向。旋度的物义最大环量密度和最大环量密度方向。梯度的物义函数最大变化率和最大变化率方向梯度的物义函数最大变化率和最大变化率方向方向导数：方向导数：
uuuucosαcosβcosγ；xyzl
→
散度：散度：A通量：通量：
AXAyAz标量xyz
环量：环量：Adl
l
rrAds∫
s
∫
r
v
→
→
→
ex→旋度：旋度：×AxAx
eyyAy
ezzAz
→
（矢量）矢量）
梯度：梯度：gradax
→→ayazxyz
哈密顿算子（：哈密顿算子（矢）
rrrexeyezzxy
拉普拉斯（标）：
→
222222xyz
2
点电荷：E点电荷：
q
rr
3
4πε0rr

→
q4πε0rr
→
→
体电荷：体电荷：E

14πε0
14πε0
∫
∫
ρrrrdv
rr3rr
→→
v

14πε0
14πε0
∫
ρrdv
rrrr
v
面电荷：面电荷：E
→
→
ρSrrrdS
rr3rr
→
S

∫
ρSrdS
rrrr
S
线电荷线电荷
E
14πε0
∫
ρlrrrdl
rr3rr
→
→
l

14πε0
∫
ρlrdl
rrrr
l
高斯（散度）定理：高斯（散度）定理：AdSAdv，
Sv
∫
→
∫
→
f→
意义：意义：任意矢量场A的散度在场中任意体积内的体积分
→
等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。
斯托克斯公式（旋度）：
∫Adl∫×AdS
CS
→
→
→
→
介质介质高斯定理：：
∫Ddsq
s
v
r
积分
rDρ微分rr安环路定理：∫Edl0积分：
c
rρE
ε
微
r×E0
静电场电场环量为零
安培环定理：∫lBdl0I积→→×B0J
→
→
微分积积分微分
→→→
静电场旋度为零
rrq真空真空高斯定理：∫Eds：
s
电流连续性方程
∫JdS0
S
→
→
ε
J0
→
→
恒定电场的边界条件：恒定电场的边界条件：1J1
J2
或r