01
C－∞，1＋e2e
D0，1＋e2e
5．已知函数fx＝x－1ex－ax2，若y＝fcosx在x∈0，π上有且仅有两个不同的零点，
则实数a的取值范围为________．
f6．若函数fx＝－l
x＋ax2＋bx－a－2b有两个极值点x1，x2，其中－12a0，b0，且fx2＝x2x1，则方程2afx2＋bfx－1＝0的实根个数为________．
答案精析
基础保分练
1．D2C3D
4．B由al
x＋x2－a＋2x＝0得
a＝xx－2－l2
xx，
令gx＝xx－2－l2
xx，
则g′x＝x－
x＋2－2l
x
x－l
x2
，
gx在01上单调递减，在1，＋∞上单调递增，所以gxmi
＝g1＝－1，又当x∈01时，x2－2x0，
gx＝xx－2－l2
xx0，
所以实数a的取值范围是－10，
故选B

5．B
由xl
x＋k－k
x＝－1可得
k＝xlx
－x＋1xx1，
令gx＝xlx
－x＋1xx1，
则g′x＝x－xl－
x－22，
令hx＝x－l
x－2，
则h′x＝1－1x，由x∈1，＋∞可得h′x0，函数hx单调递增．因为h3＝1－l
30，
h4＝2－l
40，h35＝15－l
350，则存在x0∈335满足hx0＝0，所以gx0是
f函数gx的最小值．若满足唯一实数解，则k＝gx0．由hx0＝0得l
x0＝x0－2，
则gx0＝x0
x0－x0－1
＋x0＝x0，所以
k＝x0∈335．据此可得距离k最近的整数为
3，故
选B6．B原问题等价于函数hx＝x33＋x22－6x与函数y＝a的图象有3个不同的交点，
由h′x＝x2＋x－6＝x－2x＋3，
得x＝2或x＝－3，
当x∈－∞，－3时，h′x0，
hx单调递增；
当x∈－32时，h′x0，
hx单调递减；
当x∈2，＋∞时，h′x0，
hx单调递增．
且h－3＝227，h2＝－232，
数形结合可得a的取值范围是－232，2277．B函数y＝x2ex－a的导数为y′＝2xex＋x2ex＝xexx＋2，
令y′＝0，则x＝0或－2，
当－2x0时，y′0，函数单调递减，当x∈－∞，－2或0，＋∞时，y′0，函数在两
个区间上单调递增，
∴函数fx在x＝－2处取极大值f－2＝4e－2－a，在x＝0处取极小值f0＝－a，已知函数fx＝x2ex－a恰有三个零点，
故－a0，且4e－2－a0，解得实数a的取值范围是0，e42，故选B8．D函数y＝－x2－2的图象与函数y＝x2＋2的图象关于原点对称，
若函数y＝a＋2l
x，x∈1e，e的图象上存在点P，函数y＝－x2－2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，
则函数y＝a＋2l
x，x∈1e，e的图象与函数y＝x2＋2的图象有交点，
即方程a＋2l
x＝x2＋2，x∈1e，e
有解，
即a＝x2＋2－2l
x，x∈1e，e有解，
f令fx＝x2＋2－2l
x，
则f′x＝
x2－x
r