教学设计
课题
172勾股定理的逆定理
课时
1
班别
教
时间
具
教
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
学
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
目
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
标
重点
掌握勾股定理的逆定理及证明
难点
勾股定理的逆定理的证明
教
内容及流程
学
过
教师与学生活动
程备注
一、导入新课，明确目标
1、复习检测：
（1）勾股定理逆定理的内容？
（2）什么是互逆命题？请举一例。
明
（3）什么是互逆定理？请举一例。
确
2、导入：
目
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
标
f内容及流程
教师与学生活动
备注
二、自主预习梳理新知
写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：
；它是命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：
；它是命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
实
解：逆命题是：
；它是命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：
；它是命题。
施
三、合作探究生成能力
目标导学：勾股定理逆定理的应用
目
例1：如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，
PC＝5，求∠APB的度数．
解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△
标
BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且
∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连
EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三
角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°在△AEP中，AE＝5，AP＝3，
PE＝4，∴AE2＝PE2＋PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，
∴∠APB＝90°＋60°＝150°
方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆
定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．
例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52122132，知三角形为直角三角形。
f内容及流程
教师与学生活动
备注
例3：如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
实
解析：把实际问题转化成数学问题来解决，r