定性资料的回归分析Logistic回归Logistic模型的主要用途：1用作影响因素分析2作为判别分析方法
第一节二分类变量的logistic回归逻辑回归区别于线性回归，最主要的特点就一个：它的因变量是01型数据。啥是01型数据？就是这个数据有且仅有两个可能的取值。数学上为了方便，把其中一个记作0，另外一个记作1例1：购买决定：我是买呢？还是买呢？还是买呢？如果您的决策永远是：买、买、买，这不是01数据。我们说的购买决策是：买还是不买？定义：1购买，0不购买。这个关于购买决定的01变量老牛了。为啥？因为它支撑了太多的重要应用。例如，我生产了一瓶矿泉水，叫做“农妇山泉有点咸”，到底卖给谁呢？为此，我们需要做市场定位。什么是市场定位？市场定位从回归分析的角度看，就是想知道：谁会买这个产品？谁不会买？或者说：谁购买这个产品的可能性大，谁购买的可能性小。这样我们就可以瞄准可能性最高的一批人，他们就构成了我的目标市场。这就是我们通常所说的市场定位。令Y表示购买决定，那么影响它的因素有很多。比如，消费者自己的人口特
征X1、消费者过去的购买记录是X2、来自社交网络朋友的行为信息X3、产品
自己的特征X4、产品正在承受的市场手段策略（例如：促销）X5、竞争对手
的市场动作X6等等。
一．模型建立
理论回归模型：l
p1p

0

1x1

2x2
pxp
其中
p

py
1
x1
xp。
注：p称为优势odds表示某个事件的相对危险度1p
获得容量为
的样本xi1xi2xipyii1
后可得样本回归模型：
l
pi1pi

0
1xi1
2xi2
pxip其中
pi

pyi
1
x1xp，i
1
。
补充说明（1）逻辑回归模型的整个生成过程是以构造性的思想为主，而不是因为：上帝他老人家生成数据的真实机制是这样的，没有那么巧的事。（2）逻辑回归构造的核心思想是通过逻辑变换把01之间的概率变换为正负无穷之间的一个数字。给定一组数据，如果赶巧了，他能够被逻辑回归模型很好的拟合，那么相应的估计精度和预测精度都会很优秀。但是，绝大多数情况下，拟合效果跟上帝比，差得远，跟拍脑袋比，好很多。所以，这就成就了逻辑回归，作为一种最常见的01回归分析方法的重要地位。（3）通过逻辑回归模型，我们可以对一个样本Y取值为1的概率予以测算，然
f后根据测算的概率预测它的最终取值应该是0还是14关于自变量类型自变量的常见类型：连续型变量、二水平的分类变量、多水平的分类变量、等级变量。多水平的分类变量：例如r