2019年广州一模理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合Mxx3，Nx1og3x1，则MN等于
A．
B．x0x3
C．xx3
D．x3x3
2．（5分）已知i为虚部单位，若1iz1i，则z
A．i
B．i
C．1i
3．（5分）若cos4，且，，则si
2
2
5
2
A．2425
B．1225
C．1225
D．1iD．24
25
4．（5分）已知抛物线Cy28x的焦点为F，直线y3x2与C交于A，BA在x轴
上方）两点，若AFmFB，则实数m的值为
A．3
B．3
C．2
D．32
5．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②
某校高三一级部和二级部的人数分别是m，
，本次期末考试两级部数学平均分分别是a，
b，则这两个级部的数学平均分为
amb；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一m
年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行
编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001016
中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．（5分）正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所
成的角为
A．6
B．4
C．3
D．2
7．（5分）函数fxAsi
xA00的部分图象如图所示，若2
x1x2
6
，且3
f
x1
f
x2x1

x2
，则
f
x1

x2


第1页共10页
fA．1
B．12
C．22
D．32
8．（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的
最小值是
A．2
B．32
C．43
D．1
9．（5分）设函数fxxcosxsi
x的图象上的点x0，y0处的切线的斜率为k，若kgx0，
则函数gx的大致图象为
A．
B．
C．
D．
第2页共10页
f10．（5
分）已知F1、F2分别是双曲线C
x2a2

y2b2
1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称
点恰落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．2
B．2
C．3
D．3
11．（5分）数列a
满足a11，对任意
N的都有a
11a
，则
111

a1a2
a99
A．9998
B．2
C．9950
D．99100
12．（5分）设fx是定义在R上的函数，其导函数为fx，若fxfx1，f02018，
则不等式exfxex2017（其中e为自然对数的底数）的解集为
A．，00，
B．，02017，
C．2017
D．0
r