2，IAR1R2。
所以，R11、R1∪R2、R1R2是自反的。
a
3．若偏序集A，R的哈斯图如图一所示，
则集合A的最大元为a，最小元不存在．
b
cg
解：错误。
集合A的最大元不存在，a是极大元。4．设集合A1234，B24
6
d8，，判断下列关系
fh是否构成函数
f：AB，并说明理由．
e
f
1f14224618；2f图1一6342
2；
3f18263442．
解：（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。
（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。
（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。
三、计算题
1．设E12345A14B125C24，求：
1ABC；2ABBA3PA－PC；4AB．
解：（1）ABC1135135（2）ABBA1，2451245
（3）PAPC14142424114（4）ABAB－（AB）12451245
2．设A1212，B1212，试计算（1）（AB）；（2）（A∩B）；（3）A×B．
解：（1）AB12
（2）A∩B12
（3）A×B11，12，112，21，22，212，11，12，112，21，22212
3．设A1，2，3，4，5，Rx，yxA，yA且xy4，Sx，yxA，yA且
xy0，试求R，S，RS，SR，R1，S1，rS，sR．
解：R111213212231
S空集
fRS空集
SR空集R1112131122213S1空集
rS1122334455
sR111213212231
4．设A12345678，R是A上的整除关系，B246．
1写出关系R的表示式；
2画出关系R的哈斯图；
3求出集合B的最大元、最小元．
解
1R111213141516171822242
6283336444855667788
3集合B没有最大元，最小元是2
四、证明题1．试证明集合等式：ABCABAC．
证明：设，若x∈ABC，则x∈A或x∈BC，
即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C．即x∈AB且x∈AC，即x∈TABAC，所以ABCABAC．反之，若x∈ABAC，则x∈AB且x∈AC，即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C，即x∈A或x∈BC，即x∈ABC，所以ABACABC．因此．ABCABAC．
2．试证明集合等式ABCABAC．证明：设SA∩B∪C，TA∩B∪A∩C，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，也即x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈T，所以ST．反之，若x∈T，则x∈A∩B或x∈A∩C，即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TSr