第八章空间解析几何与向量代数1、二次曲面
高等数学（下）知识点
主要公式总结
1）
x2a椭圆锥面：2

y2b2
z2
2）
x2a椭球面：2

y2b2

z2c2
1
3）
x2a单叶双曲面：2

y2b2

z2c2
1
4）
x2a椭圆抛物面：2

y2b2
z
x2a旋转椭球面：2

y2a2

z2c2
1
x2a双叶双曲面：2

y2b2

z2c2
1
x2a双曲抛物面（马鞍面）：2

y2b2
z
5）
x2a椭圆柱面：2

y2b2
1
x2a双曲柱面：2

y2b2
1
6）
x2
抛物柱面：

ay
（二）平面及其方程
1、点法式方程：Axx0Byy0Czz00
法向量：
ABC，过点x0y0z0
2、一般式方程：AxByCzD0
截距式方程：
xa

yb

zc
1
3、
两平面的夹角：

1

A1B1C1
，
2

A2B2C2
，
cos
A1A2B1B2C1C2
A12B12C12A22B22C22
12A1A2B1B2C1C20
；12
A1B1C1A2B2C2
4、点P0x0y0z0到平面AxByCzD0的距离：
dAx0By0Cz0DA2B2C2
（三）空间直线及其方程
1
fA1xB1yC1zD101、一般式方程：
A2xB2yC2zD20
2、对称式（点向式）方程：xx0yy0zz0
m


p
方向向量：
s

m

p
，过点
x0
y0

z0



3、两直线的夹角：s1m1
1p1，s2m2
2p2，
cos
m1m2
1
2p1p2
m12
12p12m22
22p22
L1L2m1m2
1
2p1p20；L1L2
4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，
AmB
Cpsi
A2B2C2m2
2p2
m1
1p1m2
2p2
LAmB
Cp0
；LABC
m
p
第九章多元函数微分法及其应用
1、
连续：limxyx0y0
fxy
fx0y0
2、偏导数：
fxx0y0

lim
x0
f

x0
x
y0x
f

x0
y0
；
fyx0y0

lim
y0
f
x0
y0
yy
f
x0
y0
3、方向导数：
ffcosfcos其中为l的方向角。
lx
y


4、梯度：zfxy，则gradfx0y0fxx0y0ifyx0y0j。
5、全微分：设zfxy，则dzzdxzdyxy
（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
2
f1
2
偏导数连续
函数可微
偏导数存在
充分条件
必要条件
4
定义
2
3
函数连续
2、微分法1）复合函数求导：链式法则
若zfuvuuxyvvxy，则
zzuzv，zzuzvxuxvxyuyvy
（二）应用
1）求函数zfxy的极值
解方程组
fx0fy0
求出所有驻点，对于每一个驻点x0y0，令
Afxxx0y0，Bfxyx0y0，Cfyyx0y0，
①若ACB20，A0，函数有极小值，若ACB20，A0，函数有极大值；
②若ACB20，函数没有极值；
③若ACB20，不定。
2、几何应用1）曲r