第一讲
一、两个基本计数原理(一)知识点1分类计数原理完成一件事,有
类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,……,在第
类方式中有m
种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法2分步计数原理完成一件事,需要分成
个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第
步有m
种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法3分类计数原理与分步计数原理,都涉及有关,各种方法的不同方法的种数,它们的区别在于:分类计数原理与,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与有关,各个步骤,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成(二)运用与方法检测:1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少中不同的选法?
2、5封不同的信,有投入3个不同的信箱中,那么不同的投信方法总数为多少?
3、(1)一件工作可以用两种方法完成,有5人会用第1种方法完成,有4人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这件工作,不同选法的总数是(2)从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经过B村去C村不同走法的总数是
4、从集合1,2,3,…,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列共有多少个?
f5、有不同的中文书9本,不同的英文书7本,不同的日文书5本,欲从中取出不是同一国文字的两本书,共有多少种不同的取法?
反思:在解决具体问题时,如何选择分类加法计数原理和分步乘法计数原理?
课堂练习:1、高三一班有学生50人,男生30人,女生20人;高三二班有学生60人,男生30人,女生30人;高三三班有学生55人,男生35人,女生20人(1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法?(2)从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少种不同的选法?
2、从1到20这20个整数中任取两个相加使其和大于20共有几种取法
6、用4种不同颜色给下图示的地图上色,要求相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法?(1)解:(3)
(4)(2)
f二、排列与组合(一)知识点1排列(1)排列的定义:一般地,从
个的元素中取出m(m≤
)个元素,按照一定的排成一列,叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义:一般地,从
个不同的元素中取出m(m≤
)个元素的的个数,叫做从r