得a23，a23舍去．
2
2
9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有222种．
解法一用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用表示名额．如
表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．
若把每个“”与每个“”都视为一个位置，由于左右两端必须是“｜”，故不同的
f分配方法相当于24226个位置（两端不在内）被2个“｜”占领的一种“占位法”．“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“”之间的23个空隙中选出2个空隙
插入“｜”，故有C223253种．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法
有31种．
综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．
解法二设分配给3个学校的名额数分别为x1x2x3，则每校至少有一个名额的分法
数为不定方程x1x2x324．
的正整数解的个数，即方程x1x2x321的非负整数解的个数，它等于3个不同元素
中取
21
个元素的可重组合：
H321

C2123

C223

253．
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法
有31种．
综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．
10．设数列a
的前

项和S
满足：S

a


1
1
，

12
，则通项a


12


1
1
．
解
a
1

S
1

S



1


2

a
1


1
1

a

，
即
2a
1


22
1
2

1
1

1
1

a



21


2

a


1
1
，
由此得
2a
1




11


2


a


1
1
．
令b


a


1
1
，b1

a1

12

12
a10，
有b
1

12
b

，故
b


12

，所以a


12


1
1
．
11．设fx是定义在R上的函数，若f02008，且对任意xR，满足
fx2fx32x，fx6fx632x，则f2008220082007．
解法一由题设条件知
fx2fxfx4fx2fx6fx4fx6fx
32x232x4632x32x，因此有fx2fx32x，故
f2008f2008f2006f2006f2004f2f0f0
4100311
32200622004221f03
f0220082007．
41
f解法二令gxfx2x，则gx2gxfx2fx2x22x32x32x0，gx6gxfx6fx2x62x632x632x0，即gx2gxgx6gx，故gxgx6gx4gx2gx，得gx是周期为2的周期函数，所以f2008g200822008g022008220082007．
12．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，
则该小球永远不可能接r