§12
命题及其关系、充分条件与必要条件
1考查四种命题的意义及相互关系；2考查对充分条件、必要条件、充
2014高考会这样考
要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．复习备考要这样做1在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条
件与结论；2注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3注意等价命题的应用．
1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件1如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；2如果pq，qp，则p是q的充要条件．难点正本疑点清源1．等价命题和等价转化1逆命题与否命题互为逆否命题；2互为逆否命题的两个命题同真假；3当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假．2．集合与充要条件
f设集合A＝xx满足条件p，B＝xx满足条件q，则有1若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件；2若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；3若A＝B，则p是q的充要条件；4若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．
1．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________把所有真命题的序号填在横线上．答案②③解析①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0，可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题；③因为原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题，故其逆否命题也是一个真命题．112．“x2”是“”的________条件．x2答案充分不必要x211解析①x22x0，2x2xx211∴“x2”是“”的充分条件．x211②x0或x2Dx2x211∴“x2”是“”的不必要条件．x2a＋b3．已知a，b∈R，则“a＝b”是“＝ab”的____________条件．2答案必要不充分a＋ba＋b解析因为若a＝b0，则≠ab，所以充分性不成立；反之r