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第一章集合与函数概念
【111】集合的含义与表示
（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数
集（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一
（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合
③描述法：xx具有的性质，其中x为集合的代表元素
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集②含有无限个元素的集合叫做无限集
③不含有任何元素的集合叫做空集【112】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
AB
1AA
AB
A中的任一
2A
子集
元素都属
或
或BA
3若AB且BC，则AC
于B
4若AB且BA，则AB
BA
1
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真子集
AB
AB，且
B中至少有
1A（A为非空子集）
（或BA）一元素不2若AB且BC，则AC




属于A
A中的任一
元素都属
集合
1AB
AB于B，B中
相等
2BA
的任一元
素都属于A
BAAB
（7）已知集合A有
1个元素，则它有2
个子集，它有2
1个真子集，它有2
1个非空子
集，它有2
2非空真子集
【113】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称记号
意义
性质
1AAA交集ABxxA且xB2A
3ABA，ABB
1AAA并集ABxxA或xB2AA
3ABA，ABB
1AUA
示意图
A
B
A
B
补集
2AUAU
UAxxU且xA
3UABUAUB
4UABUAUB
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
2
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不等式
xaa0
解集
xaxa
xaa0
xxa或xa
axbcaxbcc0
把axb看成一个整体，化成xa，xaa0型不等式来求解
（2）一元二次不等式的解法判别式
b24ac
0
0
0
二次函数
yax2bxca0
的图象
一元二次方程ax2bxc0a0
的根
x12b
b24ac2a
（其中x1x2
x1

x2


b2a
O
无实根
ax2bxc0a0的解集
xxx1或xx2
xxb2a
R
ax2bxc0a0
xx1xx2


的解集
〖〗函数及其表示
【知识回顾】
1、一次函数fxax＋ba≠0：定义域R，值域R
2、反比例函数fxr