【精选详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题10计数原理和二项式定理理
一．基础题1【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】12x6的展开式中含X3项的系数为
A160【答案】B
B160
C80
D80
【解析】本题考查通项公式Tr1C62x，而r3可求系数为160
rr
2【广东省潮州市20122013学年度第一学期期末质量检测】由数字0、、2、3、4组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．【答案】36
113【解析】C2C3A36636．
4安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考由aaabbc六个字母所成的排列中，a在最前，c在最后的有种【答案】6
46种22165【安徽省2013届高三开年第一考】二项式2x的展开式所有有理项的系数和等于x
【解析】中间4个字母aabb的排列方法数是（用数字作答）
6【广州市2013届高三年级1月调研测试】若ax值为【答案】1
2
19的展开式的常数项为84，则a的x
fr【解析】C9ax29r
16r9rr183r，令r6，得其常数项为16a3C984，1aC9xx
10
r
即84a384，解得a1
227【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】二项式x展开式中的第x
________项是常数项．
8【深圳市南山区2013届高三上学期期末考试】x展开式中x的系数是
25
4
1x
用数字作答【答案】10
x展开式中的通项公式：Tr11【解析】
252
1x
5r
1rrC5x2r5r15rC5x3r5，x
23
令3r－54，则r3，所以x展开式中x的系数是－1C510
5
4
1x
二．能力题1【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】
1x的展开式中含x的正整数指数幂的项数是x
A0B2C4
10
D6
2【2013安徽省省级示范高中名校高三联考】“
＝10”j“x常数项的（）A充分不必要条件C充分必要条件【答案】A【解析】Tr1C
x2
r1
r
3
1
”的展开式中有x
B．必要不充分条件D既不充分也不必要条件
x3rCr
x

1
3
5r6
3令3
5r0得r
∴当
为5的倍数5
f时展开式中都有常数项，故选A．3【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知a式中的常数项为A160
3

2
2
14x2dx，则ax6展开x
B1203
C2
D1603
4【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】“2012”含有数字01，2，且有两个数字2r