，而其中12x又是复合函数，所
以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求12x导数时再用复合函数求导法则，于是
y12xcosx12xsi
x
2cosx12xsi
xcosx12xsi
x
212x
12x
（2）yl
x1x2
由于yl
x1x2是ux1x2与yl
u复合而成，所以对此函数求导时，应先用复
合函数求导法则，在求ux时用函数和的求导法则，而求1x2′的导数时再用一次复合函数的
求导法则，所以
y
x
1
1
1x2
1x2
x
11x2
12
2x1x2


1
x1x21
x1x2
1x2
1x2
例5设yl
xx1求y
解利用复合函数求导法求导，得

1
11x21
1
1x1
xx212x21
xx21
x21
x21
小结对于复合函数，要根据复合结构，逐层求导，直到最内层求完，对例4中括号层次分析清楚，对掌握复合函数的求导是有帮助的
例6求yx2－3x22si
3x的导数解：y′［x2－3x22］′si
3xx2－3x22si
3x′
2x2－3x2x2－3x2′si
3xx2－3x22cos3x3x′2x2－3x22x－3si
3x3x2－3x22cos3x1．求下函数的导数
f（1）ycosx3
1y5x－34
（2）y2x1
2y23x5
3y2－x23
4y2x3x2
1y
1
2x213
2y41
3ysi
3x－4ycos1x2
3x1
6
⑴y2x23；
1．求下列函数的导数1ysi
x3si
33x；
⑵ysi
x2；⑶ycosx；⑷yl
si
3x1．4
（2）ysi
2x2x1
3logax22
2求l
2x23x1的导数
一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）
1
函数
y
3x
1
1
2
的导数是（
）
6A3x13
6B3x12
C
－
63x13
D
－63x12
3函数ysi
（3x）的导数为（）4
A3si
（3x）4
B3cos（3x）4
C3si
2（3x）4
D3cos2（3x）4
4曲线yx
在x2处的导数是12，则
（）
A1
B2
C3
D4
5函数ycos2xsi
x的导数为（）
A－2si
2xcosx2x
cosx
B2si
2x
2x
C－2si
2xsi
x2x
D2si
2x－cosx2x
6过点P（1，2）与曲线y2x2相切的切线方程是（）
A4x－y－20
B4xy－20
C4xy0
D4x－y20
二、填空题（本题共5小题，每题6分，共30分）
8曲线ysi
3x在点P（，0）处切线的斜率为___________。3
9函数yxsi
（2x－）cos（2x）的导数是
。
2
2

10函数ycos2x的导数为
。
3
11fxxl
xfx02则x0___________。
f例2．计算下列定积分
（1）
2
xx1dx；
（2）
2e2x1dx
0
1
x
r