点，则在平面A1FP上是否存在过点K的直线与平面A1BE平行，若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
1证明在正△ABC中，取BE的中点D，连接DF，如图1
图1
所以A1E⊥平面BEFC因为FP平面BEFC，所以A1E⊥FP2解在平面A1FP上存在过点K的直线与平面A1BE平行．
f理由如下：如图1，在正△ABC中，因为BP＝BE，BE＝AF，所以BP＝AF，所以FP∥AB，所以FP∥BE如图2，取A1P的中点M，连接MK，
图2
易错起源1、空间线面位置关系的判定例1、1若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交2关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是A．若a∥b，bα，则a∥αB．若a∥α，bα，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b答案1D2D解析1若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少
f与l1，l2中的一条相交．2线面平行的判定定理中的条件要求aα，故A错；对于线面平行，这条直线与面内的直线的位置关系可以平行，也可以异面，故B错；平行于同一个平面的两条直线的位置关系：平行、相交、异面都有可能，故C错；垂直于同一个平面的两条直线是平行的，故D正确，故选D【变式探究】设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥
，m⊥β，则
⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥
，m∥β，则
∥β；④若m∥α，m⊥β，则α⊥β其中真命题的个数为A．1B．2C．3D．4答案B
【名师点睛】解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中．【锦囊妙计，战胜自我】空间线面位置关系判断的常用方法1根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；2必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．易错起源2、空间平行、垂直关系的证明例2、如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3
f1证明：BC∥平面PDA；2证明：BC⊥PD；3求点C到平面PDA的距r