九章习题解答
设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最
大值的1时，电台的位置偏离正南多少度？2
解：元天线（电基本振子）的辐射场为
E

e
j
Idlsi
2r
0ejkr0
可见其方向性函数为fsi
，当接收台停在正南方向（即900）时，得到最
大电场强度。由si
12
得450此时接收台偏离正南方向450。
92上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。
解：如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿
东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场
强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。
当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和
零值之间。
93如题图所示一半波天线，其上电流分布为IImcoskz
（1）求证：当r0

l
时，
Az

Iejkr00m2kr0

cos

2
cos
si
2

（2）求远区的磁场和电场；
（3）求坡印廷矢量；


12

z

12

（4）已知2
0
cos

2
cos
si
2
d

，求辐射电阻；
0609
（5）求方向性系数。
z
l2
I1dz

l2
o
l2
r1
r0
r2
题（1）图
l2
f解：（1）沿z方向的电流Iz在空间任意一点Pr0产生的矢量磁位为
Az
r0
0l2Izejkrdz4l2r
假设r0l，则
r1r0zcosr2r0zcos
将以上二式代入Azr0的表示式得
111r1r2r0
Az
r0


0Im4
l2coskze
0
r0
jkr1
dz

0l2
coskzejkr2

r0
dz

0Im4
l2cos
0
kz
ejkr0zcoscos
r0
kz
ejkr0zcos
dz
r0


0Im4r0
l2
ejkr0coskz
0
eejkzcos
jkzcos
dz
Az
r0


0Im4r0
e
jkr0
l20
2coskzcoskzcos
dz

l2Ie0mjkr0
4r0
0
coskz1coscoskz1cosdz

0Im4r0
e
jkr0

1



cos

cos

si
2
2
cos


1
cos

cos

si
2
2
cos







0Im
ejkr0
cos

2
cos

2kr0
si
2
由此得证。
（2）远区的磁场和电场为
H1A0
err0er0si
e

10
r02
1si

r0


Arr0Ar0si
A
ArAzcos
而
AAzsi

A0
fH

10r0r