精编习题
三角函数复习（4）
一．复习目标：利用二倍角公式进行化间、证明。二．方法总结：三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换，特别是用“1”的代换；（2）项的拆分与项的配凑；（3）降次与升幂（4）化弦（切）法；（5）引入辅助角；三．基础训练：1．cot

α
2
ta

α
α1ta
αta
可化简为22
B2secαC
（
）
A2cscα2．如果0α
π
2
fα
1cos2αcot
1si
α2
D
1cosα2
（）
α
A
π
6
31113．已知α为锐角，且si
αcosα，则_______________21si
α1cosα
B
π
4
2
ta

α
2
，那么fa取最大值是α应等于
C
π
D
2π5
πx1si
x2si
242的最小正周期是__________________。4．函数fxx4si
2
5．若在0
π内有两个不同的实数值满足等式cos2x3si
2xk1，则k的取值范围2
是___________________________。四．例题讲解：例1．（1）化简
1si
θcosθ1si
θcosθ1si
θcosθ1si
θcosθ
1
f（2）化简：
2ta

π
2cos2α1αsi
2
π
4
4
α
例2．求证：
si
2ABsi
B2cosABsi
Asi
A
例3．已知si
ymsi
2xym≠1求证：ta
xy
1mta
x1m
例4．已知si
α是si
θ、cosθ的等差中项，si
β是si
θ、cosθ的等比中项，求证：
πcos2β2cos2θ2cos2α4
2
f五、反馈练习1、化简2、化简3、化简4、化简：
oooocos20xcos25xcos70xcos25x

cos2α1ta
α1si
2α1ta
α
si
10si
30si
50si
70
si
7ocos15osi
8cos7osi
15osi
8
o
o
o
o
o

5、化简：（1）1si
θ1si
θθ∈3π2π2
（2）si
xcosx1si
xcosx1si
2x
（3）
1si
θcosθsi

θ
22cosθ
cos220θπ
θ
（4）
2cos50si
250cos250
3
f6、求证（1）
si
αβsi
αβsi
2αcos2β
1
ta
2βta
2α
；
（2）
si
2αβsi
β2cosαβsi
αsi
α
7．已知αβ∈0求证：α2β
π22，且3si
α2si
β13si
2α2si
2β02
π
2
。
4
fr