自回归（AR）模型理论模型
自回归（AutoRegressiveAR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为
ARyta1yt1a
ayt
aet
其中，et为均值为0，方差为某值的白噪声信号。
MatlabToolbox
研究表明，采用YuleWalker方法可得到优化的AR模型1，故采用aryule程序估计模型参数。
mreflary
approachwi
dow
模型阶数的确定
有几种方法来确定。如Shi
提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于20，则该误差可能对应于损失函数的1010级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。
famaicmodel1model2fpfpeModel1Model2Model3
AR预测
yppredictmykm表示预测模型；y为实际输出；k预测区间；yp为预测输出。y1y2ytk1ytkyt2yt1yt当kI
f时，ypt为模型m与y12…tk的预测值；当kI
f时，ypt为模型m的纯仿真值；默认情况下，k1。
f在计算AR模型预测时，k应取1，原因参照AR模型理论公式。
compareymkyhfitx0compareymk
Compare的预测原理与predict相同，但其对预测进行了比较。
fit
1001

yyhy

AR误差
epemdata
pe误差计算。采用yhpredictmdata1进行预测，然后计算误差edatayh
erresidmdatamodelagsresidr
resid计算并检验误差。采用pe计算误差；在无输出的情况下，绘出误差图，误差曲线应足够小，黄色区域为99的置信区间，误差曲线在该区域内表明通过检验。
fMatlab练习
确定模型阶数
采用ASCEbe
chmark模型120DOF，选取y方向的响应，共8个。首先，对响应数据进行标准化处理；其次，将标准化处理后的数据建立AR模型；最后，确定合适的模型阶次，通过选取一系列阶数，分别计算对应的AIC值，从图中可以看出，阶次80以后的AIC值变化不大，因此，合适的阶次选择为80。
AIC
31315
32325
33335
34345
35355
360
se
sor2se
sor4se
sor6se
sor8se
sor10se
sor12se
sor14se
sor16
20
40
60
80
100
120
140
ARorder
fAR模型预测
se
sor2ms2
se
sor21steppred
8
Measured
mfit8101
6
4
2
0
2
4
6
1
105
11
115
12
125
AR误差计算
ms2
ese
sor22
1
0
1
2
1
105
11
115
12
125
13
135
14
Time
fCorrelatio
fu
ctio
ofresidualsOutputse
sor212
1
08
06
04
02
0
020
5
10
15
20
25
lag
f附录MATLAB代码
（1）
ARmodelorderclcclearaddpathge
pathpwd1dataloaddofy246810121416
xzscoredofyorder1010130fori1le
gthorder
forj1sizex2marxjorderiywamijaicm
e
de
d
plotorderamLi
eWidth2Marr