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因此,函数yfx的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10,121)16分10.已知ab∈R,关于x的方程xax2xbx10有一个实根,求ab的最小值..
43222
解设r为方程xax2xbx10的实根,则有rar2rbr10,即
432432
r212rar2b0
显然r≠0容易证明ar2b2≤a2b2r41,于是5分
ar2b2r21221r214r42r212ab≥4r41rr1r2r41r2r41
22
r4124r2r414r4r414r2r414r2244≥248r2r41rr1r2r41
15分当且仅当
r414r2a24且r时等号成立,此时r21,ab2rr1b
结合r212rar2b0可求得因此ab的最小值为8
22
ab2ab2或r1r1
20分
2
f2a
111.已知数列a
满足a1a
1a
2
∈N证明:对一切
∈N,有.3

(1)a
a
11;
(2)a

11.24
2a
a

∈N)
2
解(1)显然,a
0,所以a
1a

所以,对一切k∈N,ak1ak

ak21111ak2akak1,所以25分2kkakak1k
所以,当
≥2时,
1
111
1111
11111∑∑231∑31∑a
a1k1akak1a1k1kkk2kk1k2k1
311
所以a
1又a1
1
1,
1
1
11,故对一切
∈N,有a
13

因此,对一切
∈N,有a
a
11(2)显然a1
10分
11113424
2akak2akk,所以ak2ak1,所以k2k2k1
由a
1,知ak1ak
ak1ak
ak21k21ak2ak2ak1ak2akak1,2kkk1k1
15分
所以
1112,akak1k1

所以,当
∈N且
≥2时,
1
111
1111
11111∑∑23∑3∑a
a1k1akak1a1k1k1k1k1kk1k1k
12
131,

所以a

11112
1222
124

20分
3
fr
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