第3讲坐标系与曲线的极坐标方程
分层训练A级基础达标演练
时间：30分钟满分：60分
1．在极坐标系中，直线l的方程为ρsi
θ＝3，求点2，π6到直线l的距离．解∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点2，6π化为直角坐标为3，1∴点2，6π到直线l的距离为2
2．2013汕头调研在极坐标系中，ρ＝4si
θ是圆的极坐标方程，求点A4，π6到圆心C的距离．解将圆的极坐标方程ρ＝4si
θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为02．又易知点A4，π6的直角坐标为23，2，故点A到圆心的距离为0－232＋2－22＝23
3．2012常州一中期中在极坐标系中，已知点O00，P32，4π，求以OP为直径的圆的极坐标方程．解设点Qρ，θ为以OP为直径的圆上任意一点不包括端点，在Rt△OQP中，ρ＝32cosθ－4π，故所求圆的极坐标方程为ρ＝32cosθ－4π
4．从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP＝12，求点P的轨迹方程．解设动点P的坐标为ρ，θ，则Mρ0，θ．∵OMOP＝12∵ρ0ρ＝12ρ0＝1ρ2
f又M在直线ρcosθ＝4上，∴1ρ2cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ这就是点P的轨迹方程．5．设过原点O的直线与圆x－12＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．解圆x－12＋y2＝1的极坐标方程为ρ＝2cosθ－π2≤θ≤π2，设点P的极坐标为ρ1，θ1，点M的极坐标为ρ，θ，∵点M为线段OP的中点，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，将ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圆的极坐标方程，得ρ＝cosθ∴点M轨迹的极坐标方程为ρ＝cosθ－π2≤θ≤π2，它表示原心在点12，0，半径为12的圆．6．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4si
θ1把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；2求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解1ρ＝4cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4si
θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsi
θ由ρcosθ＝x，ρsi
θ＝y，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐标方程分别为x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0
x2＋y2－4x＝0，①2由x2＋y2＋4y＝0，②①－②得－4x－4y＝0，即x＋y＝0为所求直线方程．
f分层训练B级创新能力提升
1．求圆心为C3，π6，半径为3的圆的极坐标方程．解如图，设圆上任一点为Pρ，θ，则OP＝ρ，∠POAr