1995年全国初中数学联赛试题年全国初中数学联赛试题
第一试一、选择题1．已知a＝355b＝444c＝533则有［A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜b
D．a＜c＜b
A．1B．2C．3D．43．如果方程x－1x2－2x－m＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是
4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［A．62πB．63πC．64πD．65π5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则

A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－a＋b｜＜｜a－a＋b｜｜，则A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____
个。
4．以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2＝ACBC，则∠CAB＝______．
1
f第二试一已知∠ACE＝∠CDE＝90°，点B在CE上，CA＝CB＝CD，经A、C、D三点的圆交AB于F（如图）求证F为△CDE的内心。
二在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数
理由。
三试证：每个大于6的自然数
，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。
2
f1995年全国初中数学联赛参考答案年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1．讲解：这类指数幂的比较大小问题，通常是化为同底然后比较指数，或化为同指数然后比较底数，本题是化为同指数，有c＝5311＝12511＜24311＝3511＝a＜25611＝4411＝b。选C。利用lg2＝03010，lg3＝04771计算lga、lgb、lgc也可以，但没有优越性。2．讲解：这类方程是熟知的。先由第二个方程确定z＝1进而可求出两个解：2，21，1、20，3，1．也可以不解方程组
直接判断：因为x≠y否则不是正整数，故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，选B。3．讲解：显然，方程的一个根为1，另两根之和为x1＋x2＝2＞1。三根能作为一个三角形的三边，须且只须｜x1－x2｜＜1又
有0≤4－4m＜1．
4．讲解：四个选择支表明，圆的周长存在且唯一，从而直径也存在且唯一．又由AB2＋AD2＝252＋602＝52×（52＋122）＝52×132＝32＋42×132＝392＋522＝BC2＋CD2故可取BD＝65为直径，得周长为65π，选D．
3
f5．讲解：此题的得分率最高，但并不表明此题最容易，因为有些考生的理由是错误的．比如有的考生取AB为直径，则M＝N＝0，于是就选
B．其实，这只能排除A、C，不能排除D．不失一般性，设CE≥ED，在CE上取CF＝ED，则有OF＝OE，且S△
ACE－S△ADE＝S△AEF＝2S△AOE．同理，S△BCE－S△BDE＝2S△BOE．相加，得
S△ABC－S△DABr