直线和圆的方程
一、知识导学
1．两点间的距离公式不论Ax1，y1，Bx2，y2在坐标平面上什么位置，都有
dABx1x22y1y22，特别地，与坐标轴平行的线段的长ABx2－x1或
ABy2y12．定比分点公式定比分点公式是解决共线三点Ax1，y1，Bx2，y2，Px，y
之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了若以
A
为起点，B
为终点，P
为分点，则定比分点公式是
x
y

x1x21y1y21
当
P
点为
AB
的中点时，
λ1，此时中点坐标公式是
x

y

x1x22
y1y22

3．直线的倾斜角和斜率的关系
（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
（2）斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角α之间的关系是kta
α
4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种
形式的直线方程的适用范围
名称方程
说明
适用条件
斜截式ykxb
k为直线的斜率
b为直线的纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
yy0kxx0x0y0为直线上的
倾斜角为90°的直线不能用此式
已知点，k为直线的斜率
两点式
yy1xx1y2y1x2x1
截距式xy1ab
一般式AxByC0
x1y1，x2y2是直
线上两个已知点
a为直线的横截距
b为直线的纵截距
A，C，C分别BAB
为斜率、横截距和纵截距
与两坐标轴平行的直线不能用此式
过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
A、B不全为零
5．两条直线的夹角。当两直线的斜率k1k2都存在且k1k2≠
1时，ta
θk2k11k1k2
，
当直线的斜率不存在时，可结合图形判断另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的
1
f区别6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率
都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断
（1）斜率存在且不重合的两条直线l1∶yk1xb1，l2∶yk2xb2，有以下结论：
①l1∥l2k1k2，且ｂ1＝ｂ2
②l1⊥l2k1k21
（2）对于直线l1∶A1xB1yC10，l2∶A2xB2yC20，当A1，A2，B1，B2都不为零时，有以下结论：
①l1∥l2A1B1≠C1A2B2C2
②l1⊥l2A1A2B1B20③l1与l2相交A1≠B1
A2B2
④l1与l2重合A1B1C1A2B2C2
7．点到直线的距离公式
（1）已知一点P（x0y0）及一条直线l：AxByC0，则点P到直线l的距离
dAx0By0C；A2B2r