第1讲
三角函数的图象与性质
考情考向分析1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例11已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P2，π1，则ta
2α＋＝________4答案－7解析由角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P21，
y12ta
α14可得x＝2，y＝1，ta
α＝＝，∴ta
2α＝＝＝，2x21－ta
α131－4
π4ta
2α＋ta
＋143π∴ta
2α＋＝＝＝－74π41－ta
2αta
1－×143
322π2已知曲线fx＝x－2x－x在点1，f1处的切线的倾斜角为α，则cos＋α－2
2cosα－3si
2π－αcosπ＋α的值为________．答案85
3222
解析由fx＝x－2x－x可知f′x＝3x－4x－1，∴ta
α＝f′1＝－2，
2π2cos＋α－2cosα－3si
2π－α2
22
cosπ＋α
＝－si
α－2cosα－3si
αcosα＝si
α－2cosα－3si
αcosαsi
α－2cosα－3si
αcosαta
α－3ta
α－2＝＝222si
α＋cosαta
α＋1＝4＋6－28＝55
22222
定否去会前替朝个一限极其新础基过不之中己为作继把都此因。识共以下天成形而从固巩序”秩子父臣、“君倚释诠性法合治统制专建封对等德道义仁扬宣所它是重看王帝代历但，力魅久恒和点光闪的理真有自想思家儒
f思维升华1涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系进行化简的过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练11在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点Psi


5π5π，cos，则33
si
π＋α＝________1答案－2解析由诱导公式可得，si
cosπ5ππ3＝si
2π－＝－si
＝－，3332π5ππ1＝cos2π－＝cos＝，3332
即P－

31，，22
由三角函数的定义可得，1＝，32122－＋2212
si
α＝
则si
π＋α
＝－si

1α＝－2
πsi
π－α－4sr