圆半径r为20，螺距p为5，圈数
为10，即UG表达式为：r20（1t），若圆台上端半径为5，则r201t075p5
10thetat360xtrcostheta
ytrsi
theta
ztp
t效果如图101、102
图101
图102
11三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：xr2cosθcos2θ；yr2si
θsi
2θ若将2变为
即扩展为
1尖瓣线。若r20，即UG表达式为：r20
2thetat360xtr
costhetacos
thetaytr
si
thetasi
thetazt0效果如图11
第5页共49页
f图11
图12
12星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：xrcos3θ；yrsi
3θ。【由
1尖瓣线通式：xr
cosθcos
θ；yr
si
θsi
θ当
3时的情况。三角函数公式：si
3θ＝3si
θ－4si
3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r20，即UG表达式为：r20thetat360xtrcostheta3ytrsi
theta3zt0效果如图12
13渐开线
渐开线的数学方程：xrcosθθsi
θ；yrsi
θθcosθ。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为3602，即UG表达式为：r10theta3602tsrradthetar2pi360theta2pirt2xtrcosthetassi
thetaytrsi
thetascosthetazt0效果如图13
第6页共49页
f图13
图14
14阿基米德螺线等径螺线
阿基米德螺线等径螺线数学方程：raθ（极坐标），假设a10，θ3602，即UG表达式为：
a10thetat3602rathetaxtrcosthetaytrsi
thetazt0效果如图14
15对数螺线等角螺线
对数螺线等角螺线数学方程：raemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a0005，即UG表达式为：a0005thetat3602rexpathetaxtrcosthetaytrsi
thetazt0效果如图15
16双曲螺线
数学方程：raθ。若a10，即UG表达式为：a100thetat36021rathetaxtrcosthetaytrsi
thetazt0
第7页共49页
f效果如图16
图15
17连锁螺线
数学方程：r2a2θ。若a10，即UG表达式为：a10thetat36021rasqrtthetaxtrcosthetaytrsi
thetazt0效果如图17
图16
图17
图18
18心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：r2a1cosθ；肾形线数学方程：ra12si
θ2。若a10，θ360°，即UG表达式为：a10theta360tr2a1costheta【或ra1si
theta】
第8页共49页
f【或ra12si
theta2】xtrcosthetaytrsi
thetazt0效果如图18
19双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：x3bcosθacos3θ，y3bsi
θasi
3θ。即UG表达式为：a10b10thetat360xt3bcosthetaacos3thetayt3bsi
thetaasi
3thetazt0效果如图19
图19
图20
20肾脏线
数学方程：xa3costcos3t；ya3si
tsi
3ta10theta360txta3costhetacos3thetayta3si
thetasi
3thetazt0效果r