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分式方程的解法及应用（提高）
【学习目标】1了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未
知数（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字
母系数）分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；r