矩阵且非齐次线性方程组AXB有唯一解则必有Am
B秩AmC秩A
D秩A

6设A为s×
矩阵Q是
×
可逆矩阵秩ArBAQ秩Br1则Arr1Brr1Cr≤r1Drr1
7
级方阵A与B合同的充分必要条件是A存在两个
级可逆矩阵P与Q使得BPAQ
B存在
级可逆矩阵P使得BPAP
C存在
级可逆矩阵P使得BP1APD秩A秩B8二次型fx1x2x3x1x1x24x2的正惯性指数是
22
A0B1C2D39设A是
维线形空间V的一个线形变换A的矩阵可以在某一在基下为对角矩阵的充分必要条件是AA有
个线形无关的特征向量BA有
个互不相同的特征向量CA的特征值全是实数DA有
个互不相同的特征值10λ0是方阵A的一个特横值则AA0B1C2二计算题共70分
432

D3
432
1求多项式fxx2xx4x2与gxxxx2x2的一个最大公因式8分2求多项式fxx5x9x7x2的有理根如果有重根要注明是几重根
432
8分3计算下列行列式12分
f1
111214
139
1416
2a1a1
2
a22a2a2a2
a3a3

a
a

182764
a1a1
a
2a3a32a

x1x2x3x41x2x32x414ab为何值时线形方程组2x13x2a2x34x4b43x15x2x3a8x45
有唯一解无解有无穷多解10分
22113分5设矩阵A110A2XAX求矩阵X123
6若实二次型fx1x2x35x1x2λx34x1x22x1x32x2x3是正定的求λ的
222
取值范围分6
0117设实对称矩阵A101110
内积按R3的通常定义13分求一个正交矩阵T使TATT1AT成对角矩阵三证明题共50分1证明如果fxgx1fxhx1那么fxgxhx112分2证明1α2α2α3α3α1线形无关的充分必要条件是α1α2α3线性无关α14分3数域P上线性空间P
×
的两个子空间为






V1AAAA∈P
×
V2AAAA∈P
×
证明P
×





V1V2
12分
4若方阵A可逆且AB证明AB其中AB分别表示方阵AB的伴随矩阵12分
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