小中高精选教案试卷选集
134数学归纳法附参考答案
一、选择题1．用数学归纳法证明命题“当
是正奇数时，x
＋y
能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是．
A．假设
＝kk∈N＋，证明
＝k＋1命题成立B．假设
＝kk是正奇数，证明
＝k＋1命题成立C．假设
＝2k＋1k∈N＋，证明
＝k＋1命题成立D．假设
＝kk是正奇数，证明
＝k＋2命题成立解析A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数．答案D2．用数学归纳法证明“2
＞
2＋1对于
≥
0的正整数
都成立”时，第一步证明中的起始值
0应取A．2B．3C．5D．6
解析分别令
0＝235依次验证即可．答案C3．对于不等式
2＋
＋1
∈N，某同学用数学归纳法的证明过程如下：1当
＝1时，12＋11＋1，不等式成立．2假设当
＝kk∈N且k≥1时，不等式成立，即k2＋kk＋1，则当
＝k＋1时，
k＋
2
2
＋
k＋
＝
k2＋3k＋2
k2＋3k＋
＋
k＋
＝
k＋
＝k＋1＋1，．
∴当
＝k＋1时，不等式成立，则上述证法A．过程全部正确B．
＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从
＝k到
＝k＋1的推理不正确
解析在
＝k＋1时，没有应用
＝k时的假设，不是数学归纳法．答案D4利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋…＋a
2
＋1
1－a
＋2＝a≠1，
∈N”时，在验1－a
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1
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证
＝1成立时，左边应该是A1C1＋a＋a2
B1＋aD1＋a＋a2＋a3
解析当
＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C答案C5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋
＝的基础上加上A．k2＋1B．k＋12Ck＋14＋k＋122．
2

4＋
2
2
，则当
＝k＋1时左端应在
＝k
D．k2＋1＋k2＋2＋k2＋3＋…＋k＋12来源学科网解析∵当
＝k时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2，当
＝k＋1时，左侧＝1＋2＋3＋…＋k2＋k2＋1＋…＋k＋12，∴当
＝k＋1时，左端应在
＝k的基础上加上k2＋1＋k2＋2＋k2＋3＋…＋k＋12答案D6．下列代数式其中k∈N能被9整除的是A．6＋67kC．22＋7k＋1B．2＋7k－1D．32＋7k
解析1当k＝1时，显然只有32＋7k能被9整除．2假设当k＝
∈N时，命题成立，即32＋7
能被9整除，那么32＋7
＋1
＝212＋7－36


这就是说，k＝
＋1时命题也成立．由12可知，命题对任何k∈N都成立．答案D111111117．用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则2342
－12
＋1
＋22
当
＝k＋1时，左端应在
＝k的基础上加上
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．
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1A2k＋21r