难点7
奇偶性与单调性一
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象●难点磁场★★★★设a0fx●案例探究［例1］已知函数fx在－1，1上有定义，f都有fxfyf
exa是R上的偶函数，1求a的值；2证明：fx在0，∞上是增函数aex
1－1当且仅当0x1时fx0且对任意x、y∈－112
xy试证明：1xy
1fx为奇函数；2fx在－1，1上单调递减命题意图：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力属★★★★题目知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想错解分析：本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得技巧与方法：对于1，获得f0的值进而取x－y是解题关键；对于2，判定
x2x1的范围是焦点1x1x2
证明：1由fxfyf
xxxy令xy0得f00令y－x得fxf－xff00∴fx－f－1xy1x2
x∴fx为奇函数2先证fx在0，1上单调递减令0x1x21则fx2－fx1fx2－f－x1f
x2x11x1x2
∵0x1x21∴x2－x101－x1x20，∴又x2－x1－1－x2x1x2－1x110∴x2－x11－x2x1∴0
x2x101x2x1
x2x1xx11由题意知f20，1x2x11x1x2
即fx2fx1∴fx在0，1上为减函数，又fx为奇函数且f00∴fx在－1，1上为减函数［例2］设函数fx是定义在R上的偶函数，并在区间－∞0内单调递增，f2a2a1f3a2－2a1求a的取值范围，并在该范围内求函数y
1a23a1的单调递减区间2
命题意图：本题主要考查函数奇偶性、单调性的基本应用以及对复合函数单调性的判定方法本题属于★★★★★级题目知识依托：逆向认识奇偶性、单调性、指数函数的单调性及函数的值域问题错解分析：逆向思维受阻、条件认识不清晰、复合函数判定程序紊乱技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，通过本题会解组合
f题类，掌握审题的一般技巧与方法解：设0x1x2则－x2－x10，∵fx在区间－∞0内单调递增，∴f－x2f－x1∵fx为偶函数，∴f－x2fx2f－x1fx1∴fx2fx1∴fx在0，∞内单调递减
1712又2a2a12a203a22a13a204833
由f2a2a1f3a2－2a1得：2a2a13a2－2a1解之，得0a3又a2－3a1a－∴函数y
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