求函数值域（或最值）的常用方法
函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的。高考中经常考查求函数的值域或最值。考生要熟悉并掌握常见的求值域或最值的方法。下面给出求值域的几种方法：
1配方法：求二次函数yax2bxca0之值域就可用这种方法。例1求yx22x3xR的值域。
2图像法：求二次函数在给定区间的值域，就要使用图像法。
例2．求函数yx27x3x11的值域。
例3．求函数y2si
2xx的值域。
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3换元法：对于形如yaxbcxdabcRac0或yasi
2xbsi
xca0的函数，可通过换元，将其转化为二次函数在给定
区间求值域的问题。
例4求函数y4x52x3的值域。
例5求函数ysi
2xsi
x1的值域。
4分离常数法：对于形如ycxd的函数，可将其变形为ykh的形式，结
axb
axb
合反比例函数的图像和图像平移的有关知识求出值域。
f例7求函数y1x的值域。2x5
5基本不等式法：利用均值不等式可以在给定和为定值的条件下，求出积的最大值，或者在已知积为定值的条件下，求出和的最小值。
例9求函数yx4x2的最小值。x2
6单调性法：如果能判断一个函数的单调性，则可以利用单调性确定函数的极值与最值，例11求函数y2t4t1的最大值。1t2
方略指导：（1）要熟悉常见的几种基本初等函数的值域，可以较容易地得出所求函数
的值域；（2）要熟悉每一种方法所能解决的函数类型，在遇到具体函数时能正确选择求
法。
练习：求下列函数的值域：
1y2x12x2ysi
2x4cosx1
3y12x12x
4fxx33x1x30
6y1x2x5
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