2015级大学物理I复习题01力学
【重点考核知识点】
1在直角坐标系中，质点的位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的表达式及相
互间的运算。由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程。
⑴公式
①
位置矢量：
rxiyj
②
位移矢量：



rr2r1x2x1iy2y1j
③
速度：


dr

dx
i

dy
j
dtdtdt
④
加速度：
a

d

dx
i

dy
j
dtdt
dt
⑤
位置矢量表示的质点运动方程：
rt

xti

yt
j
⑥由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程：
由



rtxtiytj
→
xxt

y

yt
→
消去t，可得到质点的轨道方程zfxy。
⑵相关作业题和例题
【12】一物体做直线运动，运动方程为x6t22t3，式中各量的单位均为SI制，求⑴第二秒内的平均速度；⑵第三秒末的速度；⑶第一秒末的加速度；⑷物体运动的类型。
解：x6t22t3；dx12t6t2；ad1212t
dt
dt
⑴第二秒内的平均速度

xx2x1

6t22t3

t2
6t22t3
t1
4ms1
tt2t1
21
⑵第三秒末的速度
t312t6t2
18ms1
t3
⑶第一秒末的加速度
at1

1212tt1

0
⑷从加速度公式可以看出a是t的函数，而且位移仅限制在x方向，y及z方向无
1
f位移，所以这个运动是一般的变速直线运动。
【13】已知质点的运动方程为x2t，y2t2，式中各量采用国际单位制，求⑴质
点的轨道方程；⑵t1s和t2s时质点的位置矢量以及t1s和t2s之间质点的位
移；⑶第二秒末的速度；⑷质点在任意时刻的加速度。
解：⑴消去已知运动方程组中的时间t，即可求得轨道方程
y

2
x2

2
x2
2
4
⑵
质点的运动方程为
r

2ti

2

t
2

j
，将t1
1s和t2
2s分别代入运动方程，
可得位置矢量分别为
t1
1s
时，
r1

2i

jm
t2

2
s
时，
r2

4i

2jm
所以位移
rr2r12i3jm
⑶
由速度公式有

dr
2i2tj，将t2s代入，得
dt
质点在2s末时的速度
2
2i4jms1
⑷
由加速度公式有
a

d

2
j
ms2
dt
方向沿y轴负向，大小为常量，所以质点做匀变速曲线运动。
【例题
121】质点在
Oxy
平面内的运动方程为
r

xi

yj
，其中
x

2t
，
y

1
t2

2
，
2
式中各量均为SI单位。求：⑴在t120s到t240s这段时间内的平均速度；⑵在
t240s时的速度和速率；⑶质点的轨道方程。
已知：
r

xi

yj
，x

2t
，
y

1t22
2，t1

20s，t2

40s
求：⑴
；⑵
t2
，t2
；⑶
fxy
解：⑴由定义，


r

x
i

y
j

84
i

60
j

2i
r