第五章
单元测试
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求1．与向量a＝－512方向相反的单位向量是A．5，－1213C．2，－2答案解析D与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D512B．－13，13512D．13，－13
－5，12512a也可用公式
＝－a＝－22＝13，－13求得．－5＋122．设向量a，b均为单位向量，且a＋b＝1，则a与b夹角为πA32πC3答案解析C如图，四边形ABCD为平行四边形，△ABC为边长为1的等边三角πB23πD4
→→2π形，记AB＝a，AD＝b，则a与b的夹角为3，故选C
→→3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB→＝0，则OC等于→→A．2OA－OB2→1→C3OA－3OB→→B．－OA＋2OB1→2→D．－3OA＋3OB
f答案解析选A
A→→→→→→→→→→→OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2OC－OA，∴OC＝2OA－OB故
1＋2i214．已知复数z＝，则z＋z等于3－4iA．0C．－1答案解析故选AAz＝B．1D．2


1＋2i24i－33＋4i－16－91＝＝25＝－1，所以z＋z＝1－1＝0253－4i
5．对于复数z1，z2，若z1－iz2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则31复数2－2i的“错位共轭”复数为31A．－6－2i31C6＋2i答案解析D方法一31131由z－i2－2i＝1可得z－i＝＝2＋2i，所以z＝312－2i33B．－2＋2i33D2＋2i
332＋2i方法二313131z－i2－2i＝1且2－2i＝1，所以z－i和2－2i是共轭复数，
3133即z－i＝2＋2i，故z＝2＋2i6．已知向量a＝1，－1，b＝12，向量c满足c＋b⊥a，c－a∥b，则c等于A．2131C．2，2B．10D．0，－1
f答案解析
Ax＋1－y－2＝0，设c＝x，y，由c＋b⊥a，c－a∥b可得解得y＋1＝2x－1，
x＝2，因此c＝21．y＝1，π7．已知向量a，b满足a＝1，a＋b＝7，〈a，b〉＝3，则b＝A．2C3答案解析Aπ由a＋b＝7，可得a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝1＋2×1×bcos3＋b2＝B．3D．4
7，所以b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3舍去．故选A→→→→→8．O为平面内任一点且OB＋OC－2OA－AC＝0，若AB则△ABC是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案解析C→→→→→→→→→由OB＋OC－2OAAB－AC＝0，得AB＋AC－AC＝0AB
→→→→∴AB2－AC2＝0，即AB＝AC∴AB＝AC529．设a＝43，a在br