北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章三角形的证明
一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等SSS2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；定义定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定
1有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理五、线段的垂直平分线角平分线
1、线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
九年级数学试卷
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f判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、角平分线。性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相r