20172018学年第一学期《高等数学（21）》期中考试卷答案及评分标准
工科类
专业班级姓学名号基础数学系2017年11月11日
开课系室考试日期
题号本题满分本题得分阅卷人
一12
二18
三10
四18
五8
六12
七10
八12
总分
注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共八道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4本试卷正文共8页。
f一．简答与选择题（共4小题，每小题3分，共计12分）1．试说明数列x
收敛与数列x
有界的关系
本题满分12分本题得分
答：数列x
收敛必有界，但数列x
有界，不一定收敛，例如：1
，有界，但1
发散（不举反例也算对）（3分）
2．试说明函数fx在x0点可导与连续的关系答：若函数fx在x0点可导，则fx在x0点必连续，若函数fx在x0点连续，则fx在x0点不一定可导，例如：fxx，在x0连续，但fxx在x0
011f0）（不举反例也算对）点不可导（f（3分）
3．选择题：设函数fx具有任意阶导数，且fxfx2，则当
为大于2的正整数时，f
x（
A
）
A
fx
1C
fx
1
B
fx2

Dfx2
（3分）
4．选择题：若函数fx在x0点取得极值，则（
B
）
Afx00Cfx00
Bfx00或fx0不存在Dfx00fx0
（3分）
第1页共8页
f二．（共3小题，每小题6分，共计18分）
本题满分18分本题得分
111221求极限：lim2
1
2


111
2222（3分）

1
2

1
0lim2由夹逼定理，而lim2


1111lim2220（3分）
1
2

解
2
2求极限：lim
x0
2ex12解当x0时，l
1si
2xsi
2xx2；ex1x2，（2分）
lim
x0
l
1si
2x
l
1si
2xex1
2
lim
x0
si
2xx2lim1（4分）x0x2x2
3求极限：lim
11x1r