高三数学专项训练：立体几何解答题二（文科）
1．如图，四棱柱PABCD中，AB平面PADABCDPDADF是DC上
1ABPH为PAD中AD边上的高2（Ⅰ）求证：AB平面PDC；
的点且DF（Ⅱ）求证：PHBC；（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使EF平面PAB？说明理由
PFDHAB
C
2．如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．
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f03．如图1，在直角梯形ABCD中，ADBCADC90，BABC把ΔBAC沿AC折起
到PAC的位置使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点EF分别为线段PC，CD的中点．
I求证：平面OEF平面APD；II求直线CD与平面POF；III在棱PC上是否存在一点M使得M到点POCF四点的距离相等？请说明理由
4．如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：
（Ⅰ）PA底面ABCD；（Ⅱ）BE平面PAD；（Ⅲ）平面BEF平面PCD
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f5．（满分13分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，为AB中点，为PB中点，MD且△PMB为正三角形．
1求证：DM∥平面APC；2求证：平面ABC⊥平面APC；
6．（本小题满分13分）如图，正三棱柱中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求三棱锥
；；的体积
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f7．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。
（Ⅰ）求证：BO⊥PA；（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△PQB为直角三角形？若存在，试找出一个点Q，并求
AQ的值；若不存在，说明理由。QC
8．如图，正三棱锥OABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
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f9．如图，在正四棱锥PABCD中，PAAB2．（1）求该正四棱锥的体积V；（2）设E为侧棱PB的中点，求异面直线AE与PC所成角的大小．
10．如图三棱柱ABC－A1B1C1中侧棱A1A⊥底面ABC且各棱长均相等DEF分别为棱ABBCA1C1的中点
Ⅰ证明EF平面A1CDⅡ证明平面A1CD⊥平面A1ABB1Ⅲ求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值
试卷第5页，总25页
f11．如图，在四棱r