231230°，45°，60°角的三角函数值
知识目标1．通过探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟记30°，45°，60°角的三角函数值．2．通过探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发现互余两角的正、余弦之间的关系，并能利用这个性质进行简单的计算．
目标一会用特殊锐角的三角函数值进行计算例1教材例4针对训练计算：12si
30°＋2si
60°－ta
45°－ta
60°
例2高频考题在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有ta
B－3＋2si
A－32＝0，试判断△ABC的形状．
【归纳总结】巧记特殊锐角三角函数值：1三角尺记忆法：借助如图23－1－10所示的三角尺记忆．
图23－1－102特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为21，22，23；余弦值相反；正切值记为33，332，3333口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根号别忘添．目标二会用互余两个锐角之间的三角函数关系计算例3［教材补充例题］已知α和β都是锐角，且α＋β＝90°，si
α＋cosβ＝3，求锐角α
f知识点一30°，45°，60°角的三角函数值特殊角的三角函数值：
角度α三角函数值三角函数
30°
45°
60°
si
α
______
______
______
cosα
______
______
______
ta
α
______
______
______
知识点二互余两角三角函数之间的关系
任意一个锐角的正余弦值，等于它的______的余正弦值．即si
α＝cos90°－α
或cosα＝si
90°－α．
任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数，即ta
αta
90°－α＝1
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝23，求si
A2的值．解：∵si
A＝ABBC＝243＝23，∴si
A2＝12×23＝43上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
教师详解详析
【目标突破】
11
3
1
3
例1解：原式＝2×2＋2×2－1－3＝4＋3－1－3＝－4
例2解析根据绝对值与数的平方的非负性确定ta
B和si
A的值，然后再根据特殊
锐角的三角函数值确定∠A，∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可
判断出△ABC的形状．
解：∵ta
B－3≥0，2si
A－32≥0，ta
B－3＋2si
A－32＝0，
∴ta
B－3＝0，2si
A－3＝0，
则ta
B＝3，si
A＝23
又∵∠A，∠B均为锐角，
∴∠B＝60°，∠A＝60°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
即△ABC是等边三角形．
f例3解析根据任意一个锐角的正余弦值，等于它的余角的余正弦值，可知si

α＝cosβ，根据si
α＋cosβ＝3即可求出锐角α的度数．解：∵α和β都是锐角，且α＋β＝90°，∴si
α＝cosβ，
∴si
α＋cosβ＝2si
α＝3，
∴si
α
＝r