高等数学历年真题
第一章函数、极限与连续
111988年5分设函数fxe
x
2
fx1x且x0求x及其定义域
121990年3分设函数fx
1x10x1
则ffx

xa131990年3分设a是非零常数则limxxa
12
x

141991年3分已知当x0时1ax31与cosx1是等价无穷小则常数a

151991年5分求极限limcos
x0
xx
161992年3分当x1时函数
x1
2
1
x1
e
x1
的极限

A等于2
B等于0
C为
x
D不存在但不为
21171993年5分求极限limsi
cosxxx
181994年5分设lim
ata
xb1cosxcl
12xd1e
x
2
x0
2其中ac0则必有
22


Da4c

Ab4d
Bb4d
2
Ca4c
191995年3分极限lim13xsi
x
x0
x2a1101996年3分设lim8则axxa
x

1111996年5分设x110x
1
6x
12试证数列x
极限存在并求此极限
2
1121997年3分极限lim
x0
x1cosxl
1x
x
3si
xxcos
1

12exsi
11320005分求极限lim4x0x1ex
f1
1142003年4分极限limcosx
x0
l
1x
2


1152003年4分设a
b
c
均为非负数列且lima
0limb
1limc
则必有




Aa
b
对任意
成立C极限lima
c
不存在

Bb
c
对任意
成立D极限limb
c
不存在

1162006年3分极限lim
xl
1x1cosx
x0


1172006年12分设数列满足0x1x
1si
x
12Ⅰ证明limx
存在并求该极限

1
x
1x
2Ⅱ计算lim
x
1182007年4分当x0时与

x等价的无穷小量是
C
1

A1e
x
Bl

1x1x
x1
D1cos
x
1192008年9分求极限lim
si
xsi
si
xsi
xx
4
x0

1202008年4分设函数fx在内单调有界x
为数列下列命题正确的是

A若x
收敛则fx
收敛C若fx
收敛则x
收敛
B若x
单调则fx
收敛D若fx
单调则x
收敛
2
1212009年4分当x0时fxxsi
ax与gxxl
1bx是等r