高考总复习
高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解
一、选择题1．对任意x∈R，2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，则a的取值范围是A．－1≤a≤5B．－1a≤5C．－1≤a5D．－1a5答案A解析因为2－x＋3＋x≥5，要使2－x＋3＋x≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5132．2010山师大附中模考已知a0，b0且＋＝1，则a＋2b的最小值为abA．7＋26B．23C．7＋23D．14答案A132b3a6解析a＋2b＝a＋2ba＋b＝7＋＋≥7＋26，等号在b＝a时成立．ab2111ab3．已知0a，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是b1＋a1＋b1＋a1＋bA．MNB．MNC．M＝ND．不确定答案B1解析∵0a，∴ab1，a0，b0，b1－a1－b∴M－N＝＋1＋a1＋b＝1－a1＋b＋1＋a1－b21－ab＝0，1＋a1＋b1＋a1＋b
∴MN4．下列结论：①1＋x
1＋
xx∈R，
∈N
含详解答案
f高考总复习
②1＋x
1＋
xx－1，
∈R③1＋x
1＋
xx－10
1④1＋x
≤1＋
xx－10
1⑤1＋x
≥1＋
xx－1，
0其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析根据贝努利不等式可知，1＋x
1＋
x的条件为x－1
∈N，
1；1＋x
≥1＋
x的条件为x－1，
1或
0；1＋x
≤1＋
x的条件为x－10
1故④⑤正确，①②③都错．5．fx＝2x＋31－x的最大值为A．51213B13C1352D2答案C解析2x＋31－x2≤22＋32x2＋1－x2＝13，∴2x＋31－x≤13，等号在4即x＝时成立．136．2010江苏泰州若对任意x∈A，y∈B，AR，BR有唯一确定的fx，y与之对应，则称fx，y为关于x，y的二元函数．满足下列性质的二元函数fx，y称为关于实数x，y的广义“距离”：1非负性：fx，y≥0，当且仅当x＝y时取等号；2对称性：fx，y＝fy，x；3三角形不等式：fx，y≤fx，z＋fz，y对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数：①fx，y＝x－y；②fx，y＝x－y2；③fx，y＝x－y其中能够成为关于x，y的广义“距离”的二元函数的序号是1－xx＝，23
含详解答案
f高考总复习
A．①B．①②C．②③D．①②③答案A解析对函数fx，y＝x－y，∵fx，y≥0，当且仅当x＝y时取等号，满足非负性；fy，x＝y－x＝x－y＝fx，y，满足对称性；由a＋b≤a＋b得x－y＝x－z＋z－y≤x－z＋z－y对任意的实数z均成立．即fx，y≤fx，z＋fz，y，满足三角形不等式．故①满足广义“距离”．对函数fx，y＝x－y2，显然满足非负性和对称性．∵当z＝0时，fx，y－fx0＋f0，y＝－2xy，r