热点专题突破系列二
〔专题强化训练〕1．2015课标Ⅰ一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为45m，如图a所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞碰撞时间极短。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图b所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10ms2。求：导学号51342345
1木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；2木板的最小长度；3木板右端离墙壁的最终距离。答案10104260m365m
解析1根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4ms，碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4ms，4ms－0ms小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速运动，根据牛顿第二定律有μ2g＝，1s解得μ2＝04。木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝45m，末速度v＝4ms。1其逆运动则为匀加速直线运动，可得x＝vt＋at2，2代入可得a＝1ms2，小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即μ1g＝a，可得μ1＝01。2碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有
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fμ1M＋mg＋μ2mg＝Ma1，4可得a1＝ms2，3对小物块，则有加速度a2＝4ms2。小物块速度先减小到0，此时碰后时间为t1＝1s，110此时，木板向左的位移为x1＝vt1－a1t2＝m，2138末速度v1＝ms。34ms＋0小物块向右位移x2＝t1＝2m。此后，小物块开始向左加速，加速度仍为a2＝42ms2，4木板继续减速，加速度仍为a1＝ms2，3假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a1t2，解得t2＝05s。17此过程，木板位移x3＝v1t2－a1t2＝m，226末速度v3＝v1－a1t2＝2ms，11小物块位移x4＝a2t2＝m。222此后小物块和木板一起匀减速运动。二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x3＋x2－x4＝6m。小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m。3最后阶段小物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a＝μ1g＝1ms2。v23位移x5＝＝2m。2a所以木板右端离墙壁最远的距离为x1＋x3＋x5＝65m。2．2015全国课标Ⅱ下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质3灾害。某地有一倾角为θ＝37°si
37°＝的山坡C，上面有一质量为m的5
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f石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A含有大量泥土，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为mr