解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知等比数列a
的各项均为正数，a2（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）设b

8，a3a448．
log4a
．证明：b
为等差数列，并求b
的前
项和S
．
16．（本小题满分13分）如图，在直角坐标系xOy中，角
的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点
3
A，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记
62
Ax1y1Bx2y2．
（Ⅰ）若x1
1，求x2；3
（Ⅱ）分别过AB作x轴的垂线，垂足依次为CD．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1
2S2，求角的值．
17．（本小题满分14分）如图1，在四棱锥PABCD中，PA
底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上
一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（Ⅰ）求四面体PBFC的体积；（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）证明：平面PFC平面PCD．
第4页共11页
f18．（本小题满分13分）2已知函数fxx32x22ax1，其中a0．3（Ⅰ）若a2，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；（Ⅱ）求fx在区间23上的最小值．
19．（本小题满分14分）
y210m1的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，如图，椭圆Cxm
2
点P与点
A关于点M对称．
943，求m的值；55
（Ⅰ）若点P的坐标为
（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围．
20．（本小题满分13分）已知集合S

x1x2x
x1x2x
是正整数123
的一个排列
2，函数
1x0gx1x0
bi对于a1a2…a
S
，定义：
gaia1gaia2gaiai1i23
，
b10，称bi为ai的满意指数．排列b1b2b
为排列a1a2a
的生成列．
（Ⅰ）当
6时，写出排列351462的生成列；
a2a
为S
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅱ）证明：若a1a2a
和a1
（Ⅲ）对于S
中的排列a1a2a
，进行如下操作：将排列a1a2a
从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2．
第5页共11页
f北京市西城区2013年r